知识兔

SDNU 1085.爬楼梯再加强版(矩阵快速幂)

47

Description

WZ是个蛋痛的人,总是喜欢琢磨蛋痛的事,比如他最近想知道上楼梯总共有多少种方式。已知他一步可以迈一阶、两阶或者三阶,现在给你楼梯的阶数,让你计算总共有多少种方式。

Input

输入有多组数据,每组数据占一行,表示楼梯的阶数。(1<=N<=100,000,000,000)

Output

对于每组数据,输出一行,表示上楼方式的总数 % 1000000007。

Sample Input

Sample Output

Source

Unknown
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 1000 + 8;

ll n;

struct matrix
{
    ll m[3][3];
}b, tp, res, init;

matrix mul(matrix a, matrix b)
{
    matrix c;
    for(int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 3; j++)
        {
            c.m[i][j] = 0;
            for(int k = 0; k < 3; k++)
            {
                c.m[i][j] += (a.m[i][k] * b.m[k][j]) % mod;
                c.m[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return c;
}

matrix matrix_mi(matrix p, ll k)
{
    matrix t = res;
    while(k)
    {
        if(k & 1)
            t = mul(t, p);
        k >>= 1;
        p = mul(p, p);
    }
    return t;
}

int main()
{
//    std::ios::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);
//    cout.tie(0);
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++)
            init.m[i][j] = 0;
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        init.m[0][i] = 1;
    init.m[1][0] = 1;
    init.m[2][1] = 1;
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++)
            if(i == j)
                res.m[i][j] = 1;
            else
                res.m[i][j] = 0;
    while(cin >> n)
    {
        b = init;
        if(n == 1)
            cout << "1" << '\n';
        else if(n == 2)
            cout << "2" << '\n';
        else if(n == 3)
            cout << "4" << '\n';
        else
        {
            tp = matrix_mi(b, n - 3);
            cout << ((4 * tp.m[0][0]) % mod + (2 * tp.m[0][1]) % mod + tp.m[0][2] % mod) % mod << '\n';
        }
    }

    return 0;
}
知识兔
计算机