1.6 快速排序

King

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：

快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

1. 算法步骤

从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

2. 动图演示

20211122191635710452900

代码实现

JavaScript

实例


function quickSort(arr, left, right) {

    var len = arr.length,

        partitionIndex,

        left = typeof left != 'number' ? 0 : left,

        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;



    if (left < right) {

        partitionIndex = partition(arr, left, right);

        quickSort(arr, left, partitionIndex-1);

        quickSort(arr, partitionIndex+1, right);

    }

    return arr;

}



function partition(arr, left ,right) {     // 分区操作

    var pivot = left,                      // 设定基准值（pivot）

        index = pivot + 1;

    for (var i = index; i <= right; i++) {

        if (arr[i] < arr[pivot]) {

            swap(arr, i, index);

            index++;

        }        

    }

    swap(arr, pivot, index - 1);

    return index-1;

}



function swap(arr, i, j) {

    var temp = arr[i];

    arr[i] = arr[j];

    arr[j] = temp;

}

function partition2(arr, low, high) {

  let pivot = arr[low];

  while (low < high) {

    while (low < high && arr[high] > pivot) {

      --high;

    }

    arr[low] = arr[high];

    while (low < high && arr[low] <= pivot) {

      ++low;

    }

    arr[high] = arr[low];

  }

  arr[low] = pivot;

  return low;

}



function quickSort2(arr, low, high) {

  if (low < high) {

    let pivot = partition2(arr, low, high);

    quickSort2(arr, low, pivot - 1);

    quickSort2(arr, pivot + 1, high);

  }

  return arr;

}

Python

实例


def quickSort(arr, left=None, right=None):

    left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left

    right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right

    if left < right:

        partitionIndex = partition(arr, left, right)

        quickSort(arr, left, partitionIndex-1)

        quickSort(arr, partitionIndex+1, right)

    return arr



def partition(arr, left, right):

    pivot = left

    index = pivot+1

    i = index

    while  i <= right:

        if arr[i] < arr[pivot]:

            swap(arr, i, index)

            index+=1

        i+=1

    swap(arr,pivot,index-1)

    return index-1



def swap(arr, i, j):

    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

Go

实例


func quickSort(arr []int) []int {

        return _quickSort(arr, 0, len(arr)-1)

}



func _quickSort(arr []int, left, right int) []int {

        if left < right {

                partitionIndex := partition(arr, left, right)

                _quickSort(arr, left, partitionIndex-1)

                _quickSort(arr, partitionIndex+1, right)

        }

        return arr

}



func partition(arr []int, left, right int) int {

        pivot := left

        index := pivot + 1



        for i := index; i <= right; i++ {

                if arr[i] < arr[pivot] {

                        swap(arr, i, index)

                        index += 1

                }

        }

        swap(arr, pivot, index-1)

        return index - 1

}



func swap(arr []int, i, j int) {

        arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

}

C++

实例


//严蔚敏《数据结构》标准分割函数

 Paritition1(int A[], int low, int high) {

   int pivot = A[low];

   while (low < high) {

     while (low < high && A[high] >= pivot) {

       --high;

     }

     A[low] = A[high];

     while (low < high && A[low] <= pivot) {

       ++low;

     }

     A[high] = A[low];

   }

   A[low] = pivot;

   return low;

 }



 void QuickSort(int A[], int low, int high) //快排母函数

 {

   if (low < high) {

     int pivot = Paritition1(A, low, high);

     QuickSort(A, low, pivot - 1);

     QuickSort(A, pivot + 1, high);

   }

 }

Java

实例


public class QuickSort implements IArraySort {



    @Override

    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {

        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容

        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);



        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);

    }



    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {

        if (left < right) {

            int partitionIndex = partition(arr, left, right);

            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);

            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);

        }

        return arr;

    }



    private int partition(int[] arr, int left, int right) {

        // 设定基准值（pivot）

        int pivot = left;

        int index = pivot + 1;

        for (int i = index; i <= right; i++) {

            if (arr[i] < arr[pivot]) {

                swap(arr, i, index);

                index++;

            }

        }

        swap(arr, pivot, index - 1);

        return index - 1;

    }



    private void swap(int[] arr, int i, int j) {

        int temp = arr[i];

        arr[i] = arr[j];

        arr[j] = temp;

    }



}

PHP

实例


function quickSort($arr)

{

    if (count($arr) <= 1)

        return $arr;

    $middle = $arr[0];

    $leftArray = array();

    $rightArray = array();



    for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {

        if ($arr[$i] > $middle)

            $rightArray[] = $arr[$i];

        else

            $leftArray[] = $arr[$i];

    }

    $leftArray = quickSort($leftArray);

    $leftArray[] = $middle;



    $rightArray = quickSort($rightArray);

    return array_merge($leftArray, $rightArray);

}

C

实例


typedef struct _Range {

    int start, end;

} Range;



Range new_Range(int s, int e) {

    Range r;

    r.start = s;

    r.end = e;

    return r;

}



void swap(int *x, int *y) {

    int t = *x;

    *x = *y;

    *y = t;

}



void quick_sort(int arr[], const int len) {

    if (len <= 0)

        return; // 避免len等於負值時引發段錯誤（Segment Fault）

    // r[]模擬列表,p為數量,r[p++]為push,r[--p]為pop且取得元素

    Range r[len];

    int p = 0;

    r[p++] = new_Range(0, len - 1);

    while (p) {

        Range range = r[--p];

        if (range.start >= range.end)

            continue;

        int mid = arr[(range.start + range.end) / 2]; // 選取中間點為基準點

        int left = range.start, right = range.end;

        do {

            while (arr[left] < mid) ++left;   // 檢測基準點左側是否符合要求

            while (arr[right] > mid) --right; //檢測基準點右側是否符合要求

            if (left <= right) {

                swap(&arr[left], &arr[right]);

                left++;

                right--;               // 移動指針以繼續

            }

        } while (left <= right);

        if (range.start < right) r[p++] = new_Range(range.start, right);

        if (range.end > left) r[p++] = new_Range(left, range.end);

    }

}

递归法

实例


void swap(int *x, int *y) {

    int t = *x;

    *x = *y;

    *y = t;

}



void quick_sort_recursive(int arr[], int start, int end) {

    if (start >= end)

        return;

    int mid = arr[end];

    int left = start, right = end - 1;

    while (left < right) {

        while (arr[left] < mid && left < right)

            left++;

        while (arr[right] >= mid && left < right)

            right--;

        swap(&arr[left], &arr[right]);

    }

    if (arr[left] >= arr[end])

        swap(&arr[left], &arr[end]);

    else

        left++;

    if (left)

        quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);

    quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);

}



void quick_sort(int arr[], int len) {

    quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1);

}

C++

函数法

sort(a,a + n);// 排序a[0]-a[n-1]的所有数.

迭代法

实例


// 参考：http://www.dutor.net/index.php/2011/04/recursive-iterative-quick-sort/

struct Range {

    int start, end;

    Range(int s = 0, int e = 0) {

        start = s, end = e;

    }

};

template <typename T> // 整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)、"大於"(>)、"不小於"(>=)的運算子功能

void quick_sort(T arr[], const int len) {

    if (len <= 0)

        return; // 避免len等於負值時宣告堆疊陣列當機

    // r[]模擬堆疊,p為數量,r[p++]為push,r[--p]為pop且取得元素

    Range r[len];

    int p = 0;

    r[p++] = Range(0, len - 1);

    while (p) {

        Range range = r[--p];

        if (range.start >= range.end)

            continue;

        T mid = arr[range.end];

        int left = range.start, right = range.end - 1;

        while (left < right) {

            while (arr[left] < mid && left < right) left++;

            while (arr[right] >= mid && left < right) right--;

            std::swap(arr[left], arr[right]);

        }

        if (arr[left] >= arr[range.end])

            std::swap(arr[left], arr[range.end]);

        else

            left++;

        r[p++] = Range(range.start, left - 1);

        r[p++] = Range(left + 1, range.end);

    }

}

递归法

实例


template <typename T>

void quick_sort_recursive(T arr[], int start, int end) {

    if (start >= end)

        return;

    T mid = arr[end];

    int left = start, right = end - 1;

    while (left < right) { //在整个范围内搜寻比枢纽元值小或大的元素，然后将左侧元素与右侧元素交换

        while (arr[left] < mid && left < right) //试图在左侧找到一个比枢纽元更大的元素

            left++;

        while (arr[right] >= mid && left < right) //试图在右侧找到一个比枢纽元更小的元素

            right--;

        std::swap(arr[left], arr[right]); //交换元素

    }

    if (arr[left] >= arr[end])

        std::swap(arr[left], arr[end]);

    else

        left++;

    quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);

    quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);

}

template <typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)、"大於"(>)、"不小於"(>=)的運算子功能

void quick_sort(T arr[], int len) {

    quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1);

}

参考地址:
https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/6.quickSort.md
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%AB%E9%80%9F%E6%8E%92%E5%BA%8F

计算机

2021年11月22日