RMQ问题
给出一个长度为n的区间,m次询问,每次询问l到r这段区间元素的最值,
如果暴力找最值,时间复杂度是O(n)那么总复杂度为O(m*n)
而解决这个问题的方法是ST表和RMQ线段树
ST表类似树状数组,线段树,用于解决RMQ问题(Range Minimum/Maximum Query,即区间最值查询)
的离线算法
与线段树比,预处理复杂度同为O(nlogn)查询时间,ST表为O(1),线段树为O(nlogn)
对于多查询,建议使用ST表
ST表的主体是一个二维数组ST[i][j],表示需要查询的数组的从下标从i到\(i+2^{j-1}的最值\)
- ST表:一种利用dp求解区间最值得倍增算法
- 定义:st[i][j]表示i到\(2^{j-1}\)这段区间的最值
- 预处理:st[i][0]=a[i],即i到i区间的最大值
- 状态转移:将st[i][j]分成两段,一段为st[i][j-1],另一段st[\(i+2^{j-1}\)][j-1]
- 两段长度均为\(2^{j-1}\)st[i][j]的最大值就是两段的最大值中的最大值
st[i][j]=max(st[i][j-1],st[\(i+2^{j-1}\)][j-1])
- 查询:需要查询的区间为[i,j],则需要找到了个覆盖这个闭区间的最小幂区间(这个区间可以重复,因为这个区间是否相交对区间最值没有影响)
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
int a[maxn];//原数据
int st[][];
int main(){
return 0;
}
知识兔